Bilgisayarlar ondalık sayıları (1, 2, 3...) bilmezler. Onlar sadece 1 ve 0'ı bilirler. Peki, sadece 1 ve 0 kullanarak nasıl toplama yapılır? Cevap: XOR ve AND kapılarını birleştirerek.
1. Binary Matematik 101
İlkokulda öğrendiğimiz toplama kuralları burada da geçerlidir, tek fark "1+1" durumudur.
0 + 0
0
0 + 1
1
1 + 0
1
1 + 1
10
(0 Yaz, Elde var 1)
2. Yarım Toplayıcı (Half Adder)
İki bitlik sayıyı (A ve B) toplar. İki çıkışı vardır: Sum (Toplam) ve Carry (Elde).
- Toplam (Sum) işlemi XOR kapısıdır (Farklıysa 1, aynıysa 0).
- Elde (Carry) işlemi AND kapısıdır (Sadece 1+1 ise 1 olur).
3. Tam Toplayıcı (Full Adder)
Yarım toplayıcı güzeldir ama bir eksiği vardır: Önceki basamaktan gelen "Elde"yi ($C_{in}$) hesaba katamaz.
Çok basamaklı toplama yapmak için (Örn: 4-Bit), 3 girişi olan (A, B ve Elde Girişi) Tam Toplayıcı kullanılır. Bu devre, iki adet Yarım Toplayıcı ve bir OR kapısının birleşiminden oluşur.
Zincirleme Reaksiyon 🔗
4-Bitlik bir toplama işlemi (Örn: 1010 + 1100) yapmak için 4 tane Tam Toplayıcıyı yan yana dizeriz.
Birincinin "Elde Çıkışı" ($C_{out}$), ikincinin "Elde Girişi"ne ($C_{in}$) bağlanır. Buna Ripple Carry Adder denir.